ادامه حل تمرین صفحه 71 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: برای ساده کردن این عبارت، از قاعده‌ی $ \sqrt{a^۲} = |a| $ و سپس از اطلاعات داده شده در مورد علامت $x$ و $y$ استفاده می‌کنیم. **مرحله ۱: استفاده از قاعده‌ی $ \sqrt{a^۲} = |a| $** $ \sqrt{x^۲} - \sqrt{y^۲} = |x| - |y| $ **مرحله ۲: حذف قدرمطلق با توجه به فرض‌ها** * **برای |x|:** چون $x>۰$ (مثبت) است، پس $ |x| = x $. * **برای |y|:** چون $y<۰$ (منفی) است، پس $ |y| = -y $ (قرینه‌ی y که مقداری مثبت است). **مرحله ۳: جایگذاری و ساده‌سازی نهایی** عبارت را با مقادیر به دست آمده بازنویسی می‌کنیم: $ |x| - |y| = (x) - (-y) = x + y $ **حاصل نهایی عبارت برابر با $x+y$ است.**

پاسخ تشریحی: برای ساده کردن رادیکال‌ها، عدد زیر رادیکال را به حاصل‌ضرب دو عدد تجزیه می‌کنیم، به طوری که یکی از آنها بزرگترین مربع کامل (یا مکعب کامل) ممکن باشد. * **$ \sqrt{۱۵۰} $** $ \sqrt{۱۵۰} = \sqrt{۲۵ \times ۶} = \sqrt{۲۵} \times \sqrt{۶} = ۵\sqrt{۶} $ * **$ \sqrt{۸۰} $** $ \sqrt{۸۰} = \sqrt{۱۶ \times ۵} = \sqrt{۱۶} \times \sqrt{۵} = ۴\sqrt{۵} $ * **$ \sqrt{۲۴} $** $ \sqrt{۲۴} = \sqrt{۴ \times ۶} = \sqrt{۴} \times \sqrt{۶} = ۲\sqrt{۶} $ * **$ \sqrt[3]{۱۲۵^۲} $** با استفاده از قاعده‌ی $ \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $ می‌توانیم ابتدا ریشه را حساب کنیم: $ \sqrt[۳]{۱۲۵^۲} = (\sqrt[۳]{۱۲۵})^۲ = (۵)^۲ = ۲۵ $

پاسخ تشریحی: برای حل این عبارات، از قوانین ضرب و تقسیم رادیکال‌ها با فرجه‌ی یکسان استفاده می‌کنیم. * **$ \frac{\sqrt[۳]{۱۸} \times \sqrt[۳]{۶۰}}{\sqrt[۳]{۵}} $** تمام عبارت را زیر یک رادیکال می‌نویسیم: $ \sqrt[۳]{\frac{۱۸ \times ۶۰}{۵}} = \sqrt[۳]{۱۸ \times ۱۲} = \sqrt[۳]{۲۱۶} $ چون $۶^۳ = ۲۱۶$ است، پس: $ \sqrt[۳]{۲۱۶} = ۶ $ * **$ \frac{\sqrt{۸} \times \sqrt{۵}}{\sqrt{۱۰}} $** تمام عبارت را زیر یک رادیکال می‌نویسیم: $ \sqrt{\frac{۸ \times ۵}{۱۰}} = \sqrt{\frac{۴۰}{۱۰}} = \sqrt{۴} = ۲ $ * **$ ۲\sqrt[۳]{۱۶} \times ۳\sqrt[۳]{۴} $** ضرایب را در هم و رادیکال‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: $ (۲ \times ۳) \times (\sqrt[۳]{۱۶} \times \sqrt[۳]{۴}) = ۶ \times \sqrt[۳]{۱۶ \times ۴} = ۶ \times \sqrt[۳]{۶۴} $ چون $۴^۳=۶۴$ است، پس: $ ۶ \times ۴ = ۲۴ $